解题方法
1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱
底面ABCD，
，
，
，E为PD的中点．
(2)在侧棱PAB内找一点N，使
面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
底面ABCD，，，，E为PD的中点．
(2)在侧棱PAB内找一点N，使
面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
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名校
2 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高
，三棱锥
的底面
是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
和平面所成角的大小；
(2)求该几何体的表面积．
，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
和平面所成角的大小；(2)求该几何体的表面积．
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2023-05-10更新
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650次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
3 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长为2，高为4．
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)
与平面
所成角的正弦值．
中，底面边长为2，高为4． (1)求
与所成角的余弦值；(2)
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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508次组卷
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3卷引用：天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求
与平面
所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2976次组卷
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8卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
解题方法
5 . 已知圆锥的顶点为A，过母线AB，AC的截面面积是
.若AB，AC的夹角是
，且AC与圆锥底面所成的角是
，求圆锥的表面积.
.若AB，AC的夹角是，且AC与圆锥底面所成的角是，求圆锥的表面积.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，
是圆柱
的一条母线，
是底面的一条直径，
是圆
上一点，且
，
.
(1)求直线
与平面
所成角正弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线
与平面所成角正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2023-03-11更新
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1307次组卷
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10卷引用：第八章立体几何初步（基础检测卷）
（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
名校
7 . 如图，已知直三棱柱
中，
且
，、
、
分别为、、
的中点，
为线段
上一动点.
(1)求
与平面
所成角的正切值；
(2)证明：
；
(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.(1)求
与平面所成角的正切值；(2)证明：
；(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
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2023-03-11更新
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477次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，已知
，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．
(1)证明：PB⊥AB；
(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．
，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．(1)证明：PB⊥AB；
(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．
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9 . 如图1，在长方形ABCD中，已知
，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将
折起，使得
（如图2）．
平面；
(2)求直线DF与平面所成角的最大值．
，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．
平面；(2)求直线DF与平面
所成角的最大值．
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10 . 已知矩形ABCD中，，
，M为AB中点，沿AC将
折起，得到三棱锥．
(1)求异面直线PM与AC所成的角；
(2)当二面角
的大小为
时，求AB与平面PBC所成角．
，，M为AB中点，沿AC将折起，得到三棱锥．(1)求异面直线PM与AC所成的角；
(2)当二面角
的大小为时，求AB与平面PBC所成角．
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