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解析
| 共计 259 道试题
1 . 如图,在直三棱柱中,的中点,上的动点,上,且满足.现延长点,使得.
   
(1)若二面角的平面角为,求的长;
(2)若三棱锥的体积为,求与平面所成角的正弦值.
2 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,,平行于的平面分别与交于四点.

   

(1)试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)若的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
2023-07-19更新 | 918次组卷 | 4卷引用:浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 如图所示,在四棱锥中,该四棱锥的底面是边长为6的菱形,为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明:平面平面
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值及直线与平面所成角的大小;若不存在,请说明理由.
2023-07-17更新 | 747次组卷 | 4卷引用:云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题
4 . 在三棱台中,平面,,,,.

   

(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
2023-07-09更新 | 777次组卷 | 9卷引用:河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 地球自西向东自转,造成了太阳每天东升西落运动.因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果,所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动,其实质是地球自转的一种反映.研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义.太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关,也与观测者当地的纬度有关.下图为春分(或秋分)日北纬某地(如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区)的太阳周日视运动轨迹图,为当地观测者位置,圆平面是观测者所在的地平面.直线为天轴,其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面,且与直线在同一圆面上.两直线相交于点,夹角.太阳早上从正东方点的地平面升起,中午处于天空最高点,傍晩从正西方点处落入地平面.

   

(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少?
(2)若图上点为下午太阳所在位置,此时阳光入射当地地平面的角度(即直线与地平面的夹角)为多少?
6 . 已知平行六面体,底面为菱形,,侧棱
   
(1)证明:直线平面
(2)设平面平面,且二面角的平面角为,设点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
2023-07-08更新 | 622次组卷 | 3卷引用:湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
7 . 如图,ABDC是平面四边形,为正三角形,.将沿BC翻折,过点A作平面BCD的垂线,垂足为H

   

(1)若点H在线段BD上,求AD的长;
(2)若点HBCD内部,且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.
8 . 如图,在四棱锥中,MAD为等边三角形,平面平面ABCD,点N在棱MD上,直线平面ACN

   

(1)证明:
(2)设二面角的平面角为,直线CN与平面ABCD所成的角为,若的取值范围是,求的取值范围.
9 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥底面圆O的半径为1,圆锥的高,三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形,且与圆锥底面在同一个平面上.

(1)求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小;
(2)求该几何体的表面积.
2023-06-28更新 | 65次组卷 | 3卷引用:广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 如图,在三棱锥中,,平面平面.

   

(1)求异面直线间的距离;
(2)若点在棱上,且二面角,求与平面所成角的正弦值.
2023-06-27更新 | 1418次组卷 | 6卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般