1 . 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥的底面为菱形，且菱形的面积为，都与垂直，，．

(1)求三棱锥与四棱锥公共部分的体积大小；
(2)若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)求直线EF与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，三棱锥中，，，．

(1)AB上是否存在点Q，使得．若存在，求出点Q的位置并证明，若不存在，说明理由；
(2)若，求直线AB与平面PAC所成角的正弦值．

5 . 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为.

(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

7 . 已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为π的扇形.

(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.

8 . 如图，四面体ABCD中，AD、BD、CD两两垂直，且，过AB上的动点E（不同于A、B两点）作平行于AD、BC的平面，分别交棱BD、CD、AC于F、G、H三点．

(1)求异面直线EF与AC所成角的大小；
(2)若E为AB中点，求点E到直线CD的距离；
(3)若直线CE与平面ABD所成角的正切值为，求此时直线AB与平面CDE所成角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，，点在平面上的投影恰好是的重心，点满足，且平面.

(1)求的值；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.

(1)证明：平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角的余弦值.