1 . 如图，在正方体
中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABP，
，E为BC的中点.
(1)证明：平面
平面PAD.
(2)若点A到平面PED的距离为
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面ABP，，E为BC的中点. (1)证明：平面
平面PAD.(2)若点A到平面PED的距离为
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，在正方体中，求直线
和平面
所成的角.
中，求直线和平面所成的角.
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2023-09-19更新
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284次组卷
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3卷引用：人教A版（2019）必修第二册课本例题8.6 空间直线、平面的垂直
人教A版（2019）必修第二册课本例题8.6 空间直线、平面的垂直吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
4 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点．
平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
，，点G是线段BF的中点．
平面DAF；(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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837次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，三棱锥
的体积是
，求直线与平面所成角的大小.
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接. (1)证明：
平面；(2)若
，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.
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2023-08-20更新
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1288次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知正四棱台的体积为
，其中
.
(1)求侧棱
与底面
所成的角；
(2)在线段
上是否存在一点P，使得
？若存在请确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
的体积为，其中. (1)求侧棱
与底面所成的角；(2)在线段
上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 图①是由矩形
，
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，
，
.将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，如图②.
平面
；
(2)证明：//平面；
(3)求直线
与平面所成角的正切值.
，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.
平面；(2)证明：
//平面；(3)求直线
与平面所成角的正切值.
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2023-08-02更新
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566次组卷
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5卷引用：山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且
．
，使得
∥平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)设
，
，
，求DE与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且．
，使得∥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)设
，，，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-08-02更新
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434次组卷
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6卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
9 . 如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，设
，
，且PA⊥平面ABCD，为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求
到平面
的距离．
，，且PA⊥平面ABCD，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求
到平面的距离．
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10 . 如图，平面ABCD外一点P，
，
，
，
，
，
，
.
(2)证明：
平面；
(3)求
与平面
所成角的余弦值.
，，，，，，.
(2)证明：
平面；(3)求
与平面所成角的余弦值.
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2023-08-01更新
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1011次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
