1 . 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在直角中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.

(1)求圆锥的体积与侧面积；
(2)求直线与平面所成的角的正切值.

3 . 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.

(1)证明：；
(2)若，求点M到平面PAB的距离.

4 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，正四棱柱中，M为中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求DM与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，长方体中，为棱的中点.

(1)求直线被长方体的外接球截得的线段长度；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图①，在平面多边形ABCDE中，，为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且，沿AD将折起，使得，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.

(1)证明：；
(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.

9 . 如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)求直线EF与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，三棱锥中，，，．

(1)AB上是否存在点Q，使得．若存在，求出点Q的位置并证明，若不存在，说明理由；
(2)若，求直线AB与平面PAC所成角的正弦值．