1 . 如图，空间四边形中，，则所在直线与平面所成角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．1

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．

3 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，四边形为正方形，分别为与的中点．
   
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 已知长方体中，，与底面ABCD所成的角分别为45°和30°，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD₁上的一点.

（1）若点E为OD₁的中点，求直线OD₁与平面CDE所成角的正弦值；
（2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD₁O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，是棱的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（     ）

A．异面直线和所成的角为定值

B．直线和平面所成的角为定值

C．三棱锥的体积为定值

D．直线和平面平行

10 . 如图，已知正方体中，点分别是棱的中点.

（1）证明：四点共面；
（2）证明：平面平面；
（3）若正方体的棱长为2，点是线段上的一个动点，且动直线与平面所成的角记为，求的最大值.