解题方法
1 . 如图，在Rt△ABC中，
，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，使得二面角B﹣CD﹣A为直二面角，则此时线段AB的长度为_____ ．
，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，使得二面角B﹣CD﹣A为直二面角，则此时线段AB的长度为
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名校
2 . 如图,在平行四边形ABCD中,
,四边形ACEF为正方形,且平面
平面ACEF.
(1)证明:
;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.(1)证明:
;(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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2020-02-10更新
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405次组卷
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2卷引用：2020届山东省济宁市高三上学期期末数学试题
名校
3 . 在等腰梯形
中，
，
，
，
，将梯形沿着
翻折至
（如图），使得平面与平面垂直.
（1）求
与
所成的角的大小；
（2）求二面角
大小的正弦值.
中，，，，，将梯形沿着翻折至（如图），使得平面与平面垂直.（1）求
与所成的角的大小；（2）求二面角
大小的正弦值.
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2020-02-05更新
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492次组卷
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3卷引用：四川省自贡市2019-2020学年高二年级上学期期末理科数学试题
4 . 如图1，在矩形中，
，
，点
、
分别在线段
、
上，且
，
，现将
沿
折到
的位置，连结
，
，如图2
（1）证明：
；
（2）记平面
与平面
的交线为
.若二面角
为
，求与平面
所成角的正弦值.
中，，，点、分别在线段、上，且，，现将沿折到的位置，连结，，如图2（1）证明：
；（2）记平面
与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.
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2020高三·江苏·专题练习
5 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC上(端点除外)一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK＝t，则t的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图所示的几何体中，
，
为全等的正三角形，且平面
平面
，平面
平面，
.
证明：
；
求点
到平面
的距离.
，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.证明：；求点到平面的距离.
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2020高二·浙江·专题练习
名校
7 . 如图，等腰三角形中，
，
，
，且
平面，若
则
的最小值为______ .
中，，，，且平面，若则的最小值为
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2020-01-05更新
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740次组卷
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5卷引用：【新东方】杭州高二数学试卷239_240
（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷239_240浙江省杭州地区(含周边)重点中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省亳州市涡阳第—中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）【高一模块一】难度7 小题强化限时晋级练 （较难1）
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2020-04-28更新
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724次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题(A卷)
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
，底面.
（1）当
为何值时，
平面
？证明你的结论；
（2）若在边上至少存在一点，使
，求的取值范围.
中，底面是矩形，，，底面.（1）当
为何值时，平面？证明你的结论；（2）若在
边上至少存在一点，使，求的取值范围.
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2020-01-03更新
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1685次组卷
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6卷引用：四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（文）试题
四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面平面
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）设点M在线段PC上，且
，若
的面积为
，求四棱锥的体积.
中，平面平面，，，.（1）证明：
；（2）设点M在线段PC上，且
，若的面积为，求四棱锥的体积.
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