名校
1 . 已知正方体
的棱长为
，
是线段
上的动点，则（ ）
的棱长为，是线段上的动点，则（ ）A． |
B．二面角 的正切值为 |
C．直线 与平面 所成最小角的正弦值为 |
D．若 是对角线 上一点，则 的最小值为 |
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2024-09-04更新
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340次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
2 . 如图，在四面体
中，
，
，则该四面体的外接球体积为______ .
中，，，则该四面体的外接球体积为
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2024-09-01更新
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370次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学质量检测数学试卷
解题方法
3 . 在四面体
中，面
与面
所成的二面角为
，顶点
在面上的射影是
，
的重心是
，若
，
，则
______ ．
中，面与面所成的二面角为，顶点在面上的射影是，的重心是，若，，则
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4 . 如图，在三棱柱
中，
，点
在底面ABC的射影为BC的中点O，M为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)设点P为底面ABC内（包括边界）的动点，且∥平面
，若点P的轨迹长度为
，求三棱柱的侧面积.
中，，点在底面ABC的射影为BC的中点O，M为的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)设点P为底面ABC内（包括边界）的动点，且
∥平面，若点P的轨迹长度为，求三棱柱的侧面积.
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23-24高一下·山东德州·期末
解题方法
5 . 棱长为2的正方体中，用一平面去截，则下列说法正确的是（ ）
中，用一平面去截，则下列说法正确的是（ ）| A．当截面为三角形时，截面一定为锐角三角形 |
| B．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形 |
C．若E为 的中点，平面 截正方体所得截面面积为 |
D．过棱 ， ， 的中点作正方体的截面，截面多边形的周长为 |
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6 . 如图，在正方体中，
为棱上的动点，
平面
，
为垂足，下列结论正确的是（ ）
中，为棱上的动点，平面，为垂足，下列结论正确的是（ ）
A． | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． | D． |
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7 . 给定三棱锥
，设的四个顶点到平面
的距离所构成的集合为
，若中元素的个数为
，则称为的阶等距平面，称为的阶等距集.
(1)若为三棱锥
，满足
，
，求出的1阶等距平面截该三棱锥所得到的截面面积（求出其中的一个即可）；
(2)如图所示，是棱长为的正四面体.为的1阶等距平面且1阶等距集为
，求
的所有可能取值以及相对应的的个数；
（ⅱ）已知
是的4阶等距平面，点与点
，
，
分别位于两侧.是否存在，使的4阶等距集为
，其中点到的距离为
？若存在，求出截所得的平面多边形的最大边长；若不存在，说明理由.
，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，称为的阶等距集.(1)若
为三棱锥，满足，，求出的1阶等距平面截该三棱锥所得到的截面面积（求出其中的一个即可）；(2)如图所示，
是棱长为的正四面体.
为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能取值以及相对应的的个数；（ⅱ）已知
是的4阶等距平面，点与点，，分别位于两侧.是否存在，使的4阶等距集为，其中点到的距离为？若存在，求出截所得的平面多边形的最大边长；若不存在，说明理由.
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名校
8 . 在
中，
，
，
，
分别是
上的点，满足
且
经过的重心，将
沿折起到
的位置，使
，是
的中点，如图所示.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)在线段
上是否存在点
，使平面
与平面
成角余弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
平面；(2)求
与平面所成角的大小；(3)在线段
上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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2024-07-18更新
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1622次组卷
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6卷引用：山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题
山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）第3题 由二面角求参数（一题多解）福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷（已下线）压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
解题方法
9 . 在平行六面体中，底面是边长为的菱形，
，
，且平面
，
均与底面垂直.点在侧面上运动，若
，则点的轨迹长为_____________ .
中，底面是边长为的菱形，，，且平面，均与底面垂直.点在侧面上运动，若，则点的轨迹长为
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名校
10 . 如图，在四棱台中，底面为菱形，且
，
，侧棱
与底面所成角的正弦值为．若球
与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）．
平面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求四棱台的体积和球的表面积．
中，底面为菱形，且，，侧棱与底面所成角的正弦值为．若球与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）．
平面；(2)求二面角
的正切值；(3)求四棱台
的体积和球的表面积．
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2024-06-28更新
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896次组卷
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5卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合教学质量检测数学试卷
