1 . 如图，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在五边形中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（       ）

   

A．平面平面

B．若为的中点，则平面

C．折起过程中，点的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的体积为

3 . 如图，在正四棱锥中，已知平面，点在平面内，点在棱上．

(1)若点是的中点，证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱中，为棱上一点，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与取得最小值时平面与平面所成角分别为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（       ）

A．“”与“”

B．“”与“”

C．“”与“”

D．“平面平面”与“平面平面”

8 . 如图1，在平行四边形中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2．

   

(1)求证：图2中的平面平面；
(2)在图2中，若点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离．

9 . 已知正方体的棱长为2，P为的中点，过A，B，P三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，三棱锥中，为线段的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值.