1 . 设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（       ）

A．若m上有两个点到平面的距离相等，则

B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若，，，则

D．若m、n是异面直线，，，，，则

2 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

3 . 如图所示，在三棱锥中，若是的中点，则平面与平面的关系是________.

4 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)若，求二面角的正切值．

5 . 如图，在四棱锥中，为的中点，连接，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

7 . 已知三棱柱中，，，，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是AC的中点，求平面和平面的夹角的大小.

8 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

9 . 如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为．则（       ）

A．平面

B．平面平面

C．与平面所成角的余弦值为

D．点到平面的距离为

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.