名校
解题方法
1 . 如图，在几何体中，四边形
为菱形，对角线
与
的交点为O，四边形
为梯形，
.
，求证：
平面
；
(2)若
，求证：平面
平面.
为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.
，求证：平面；(2)若
，求证：平面平面.
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2024-04-15更新
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1501次组卷
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9卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题河北省衡水市故城县河北郑口中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
是线段
的中点，
是线段
上一点，
，
.
平面
；
(2)是否存在点，使平面
与平面的夹角为
？若存在，求
；若不存在，说明理由.
中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.
平面；(2)是否存在点
，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.
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2024-01-15更新
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1025次组卷
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6卷引用：云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年特色高二下学期月考一数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
3 . 如图，在四棱锥
中，平面，底面是矩形，
，M是
上一点，
平面
．
从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为
；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为
；③点D到平面ACM的距离为
；
若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．
中，平面，底面是矩形，，M是上一点，平面． 从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为
；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为；③点D到平面ACM的距离为；若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在圆锥
中，
是底面圆的直径，C，D是圆
上的两点，
，
，为母线
上的一点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
.
中，是底面圆的直径，C，D是圆上的两点，，，为母线上的一点. (1)证明：平面
平面.(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求.
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2023-11-13更新
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217次组卷
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2卷引用：云南省楚雄州2023-2024学年高二上学期期中教育学业质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
是等腰直角三角形，
是顶角.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-09-20更新
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699次组卷
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6卷引用：云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题
云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）
名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱
中，
，侧面
为菱形.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
中，，侧面为菱形. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(2)若AM⊥PC，求直线PB与面PCD所成角的正弦值．
(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(2)若AM⊥PC，求直线PB与面PCD所成角的正弦值．
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2023-03-30更新
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807次组卷
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4卷引用：云南省凤庆县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
云南省凤庆县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田第十中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）福建省将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 如图，在正方体
中，下列结论正确的是（ ）
中，下列结论正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．平面平面 | D．平面 平面 |
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2022-12-22更新
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782次组卷
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6卷引用：云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与
，
两点不重合）．
与平面
是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
(2)若
，
，当为的中点时，求点
到平面的距离．
中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与，两点不重合）．
与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；(2)若
，，当为的中点时，求点到平面的距离．
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2022-11-27更新
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805次组卷
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5卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）数学（文科）试题（已下线）数学（乙卷文科）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
10 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点．
平面PAB；
(2)若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为
时，求点C到平面AEF的距离．
中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点．
平面PAB；(2)若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为
时，求点C到平面AEF的距离．
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2022-10-25更新
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806次组卷
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5卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
