1 . 如图①所示，在中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．

(1)求的值．
(2)证明：平面平面．
(3)求点P到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面ABC；
(2)求四棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱，上的动点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成角为，求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，一块边长为正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形（，，，）裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠拼接，使得A，重合，B，重合，C，重合，D，重合，，，，重合为点P，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（       ）

A．平面平面

B．正四棱锥中的长可以为

C．当时，在正四棱锥中放置一个球，球的表面积最大值为

D．当正四棱锥的体积取到最大值时，

6 . 如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.

8 . 如图甲，在矩形中，，，，为边上的点，且.将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接，，如图乙.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角为？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

(1)求证：平面BCD⊥平面ACE；
(2)若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值