1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
是边长为2的等边三角形，
．
平面；
(2)若点
为棱
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)若点
为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-03更新
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1205次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在斜三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，侧面
为菱形，且
，点为棱
的中点，
，平面
平面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-01-22更新
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964次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点在棱
上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2293次组卷
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27卷引用：辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面
为棱的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
中，底面为正方形，平面底面为棱的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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5 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，
底面，其中
为底面的中心.
平面
.
(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
中，底面，其中为底面的中心.
平面.(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
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2023-12-27更新
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799次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题
辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，已知正方体
的棱长为2，N为底面的中心，P为线段
上的动点（不包括两个端点），M为线段
的中点，则（ ）
的棱长为2，N为底面的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段的中点，则（ ）A． 与 共面 |
B．平面 平面 |
C．存在点P使得 |
D．当P为线段的中点时，过A，M，N三点的平面截此正方体所得截面的面积为 |
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名校
7 . 如图，三棱台
中，平面
平面
，
．
的面积为1，
⊥
且与底面所成角为
．
(1)求A到平面的距离；
(2)求面
与面
所成角的正弦值．
中，平面平面，．的面积为1，⊥且与底面所成角为． (1)求A到平面
的距离；(2)求面
与面所成角的正弦值．
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2023-11-03更新
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1100次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
8 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，
，
，E为CD的中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，PC与平面
所成的角为
，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得
平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由．
的底面是直角梯形，，，，，E为CD的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，PC与平面所成的角为，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由．
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2023-10-11更新
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215次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州区金州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 已知三棱锥
的体积为
，
，
，
，则二面角
的大小为
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，
，
是等腰直角三角形，
是顶角.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-09-20更新
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699次组卷
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6卷引用：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）
辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题
