名校
1 . 如下左图，矩形
中，
，
，
.过顶点
作对角线
的垂线，交对角线于点
，交边
于点
，现将
沿翻折，形成四面体
，如下右图.外接球的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若点
为棱
的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线
能否平行于面.若能请求出此时的二面角
的大小；若不能，请说明理由.
中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.
外接球的体积；(2)求证：平面
平面；(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.
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2024-06-12更新
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470次组卷
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2卷引用：安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是圆柱底面圆的内接矩形，
是圆柱的母线，
，.
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面是正方形，若
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是正方形，若.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若二面角
的大小为
，点
在棱
上，且
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，. (1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-26更新
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1166次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
.
平面；
(2)点
为棱
的中点，求
与平面所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，.
平面；(2)点
为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2024-02-21更新
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2146次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
6 . 如图，在四棱柱
中，四边形是平行四边形，，
，
，
，为的中点，且
．
(1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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7 . 已知正方体的棱长为
是线段
上的一个动点，则（ ）
的棱长为是线段上的一个动点，则（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 和 所成的角的取值范围为 |
D．直线与平面 所成的角的取值范围为 |
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名校
解题方法
8 . 在荾形中，
，
，将菱形沿着翻折，得到三棱锥
如图所示，此时
．
平面
；
(2)若点是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．
平面；(2)若点
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-31更新
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408次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．
中，，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-12-24更新
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445次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市宣城中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．
(2)若
，
，
，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值
(2)若
，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值
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2023-12-22更新
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367次组卷
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6卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
