解题方法
1 . 如图，在三棱台
中，
平面
，
，
，
.
(1)求证：面
平面
；
(2)求面
与面所成二面角正弦值.
中，平面，，，.(1)求证：面
平面；(2)求面
与面所成二面角正弦值.
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2 . 如图，在三棱台中，平面，，，.平面；
(2)求
与平面所成角正弦值.
中，平面，，，.
平面；(2)求
与平面所成角正弦值.
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2024-02-03更新
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973次组卷
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7卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（3月）文数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（3月）文数试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
分别为棱，
的中点
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值；
中，平面，，，，，分别为棱，的中点(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值；
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2024-02-03更新
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252次组卷
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3卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 理数试题
解题方法
4 . 如图所示的几何体是一个圆柱沿轴截面切开后剩余的一半，
，
，O，
分别为底面直径
，的中点，G是
的中点，H是
上的动点．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
切开后剩余的一半，，，O，分别为底面直径，的中点，G是的中点，H是上的动点． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-07更新
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291次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2024届高三第一次考试数学试题
名校
解题方法
5 . 图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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248次组卷
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39卷引用：北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题
北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）4.4平面与平面的位置关系（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在五面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
．
(1)求证：平面
平面ACD；
(2)若
，
，五面体ABCDE的体积为
，求平面CDE与平面ABED所成角的余弦值．
平面ABC，，，．(1)求证：平面
平面ACD；(2)若
，，五面体ABCDE的体积为，求平面CDE与平面ABED所成角的余弦值．
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2023-03-11更新
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1388次组卷
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5卷引用：2023届高三新高考基地学校大联考3月月考数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，侧面
底面，底面为矩形，为
上的动点（与
，
两点不重合）．
与平面
是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
(2)若
，
，当为的中点时，求点到平面的距离．
中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与，两点不重合）．
与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；(2)若
，，当为的中点时，求点到平面的距离．
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2022-11-27更新
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797次组卷
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5卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）数学（文科）试题
湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）数学（文科）试题（已下线）数学（乙卷文科）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，圆锥的高
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得
，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点A到平面
的距离．
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-11-25更新
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3270次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四边形中，满足
，，，
，
，将
沿翻折至
，使得
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-11-19更新
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382次组卷
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4卷引用：【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）
（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
10 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，
，，
分别是线段，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-02更新
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1639次组卷
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7卷引用：四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题
