1 . 如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面.
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求证：平面；

4 . 如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.

（1）求证：平面；
（2）若，平面，求证：平面平面.

5 . 如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

                                                                           
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.

7 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

8 . 如图，多面体中，是正方形，是梯形，，，平面且，分别为棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．