1 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点.

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
（3）若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，，为的中点.
(1)证明：；
(2)求二面角的正切值.

3 . 将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，
，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．

（1）求证：；

（2）求证：为线段中点；
（3）求二面角的大小的正弦值．

4 . 如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为

A．

B．

C．1

D．

5 . 如图，直三棱柱中，,, 是棱上的动点.
(1)证明：；
(2)若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.

6 . 在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的大小.

7 . 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值；
（3）若点是上一点，求的最小值．

8 . 如图，在三棱台中， 分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）若平面 ,，
，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．

9 . 如图,是正方体中上的动点，下列命题：

①；
②与所成的角是60°；
③为定值；
④平面；
⑤二面角的平面角为45°．
其中正确命题的个数有（   ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，

(1)求证：平面；
(2)是线段上的动点，当平面 平面时，求线段的长；
(3)若为的中点，求二面角平面角的余弦值．