1 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中有记载将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图四面体
为鳖臑，其中
平面
，
，
，球
为该四面体的内切球，当过
边的平面也过球心时，记该平面与平面所成角为
，则角满足（ ）
为鳖臑，其中平面，，，球为该四面体的内切球，当过边的平面也过球心时，记该平面与平面所成角为，则角满足（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
是线段
上一点（不含
，
），在平面
内过点作
平面
交
于点
．
（Ⅰ）写出作
的步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若
，
，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．（Ⅰ）写出作
的步骤（不要求证明）；（Ⅱ）若
，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2020-12-04更新
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579次组卷
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4卷引用：江西省峡江中学2021-2022学年高二11月期中考试数学（理）试题
江西省峡江中学2021-2022学年高二11月期中考试数学（理）试题四川省泸州市2021届高三第一次诊断性考试理科数学（一模）试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 四个面都是直角三角形的四面体
中，平面BCD，
，且
，M为AD的中点，则二面角
的正弦值为（ ）
中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则二面角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2021-02-06更新
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294次组卷
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4卷引用：江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
4 . 如图，三棱柱
的棱长均相等，
，平面
平面
，
分别为棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
的棱长均相等，，平面平面，分别为棱、的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小.
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2020-11-30更新
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845次组卷
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6卷引用：江西省吉安市白鹭洲中学2020-2021学年高二12月月考数学试题
江西省吉安市白鹭洲中学2020-2021学年高二12月月考数学试题浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学161高二上（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷396（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广西象州县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
20-21高三上·浙江·期中
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱锥
中，设直线
与直线
、平面所成的角分别为
、
，二面角
的大小为
，则（ ）
中，设直线与直线、平面所成的角分别为、，二面角的大小为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-27更新
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395次组卷
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4卷引用：江西省宁冈中学2021-2022学年高二10月份段考数学试题
江西省宁冈中学2021-2022学年高二10月份段考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD-LP367】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷365浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，沿对角线BD把
折起，使点C移到点
，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
，，沿对角线BD把折起，使点C移到点，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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2020-11-19更新
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381次组卷
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2卷引用：江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级(10月）联合考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面
上有一个小孔
，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（ ）
上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2020-10-22更新
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2723次组卷
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19卷引用：江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市桐柏县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学理试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题（已下线）专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-3（已下线）专题15 立体几何(练习)-2福建省泉州市第七中学2023届高三毕业班模拟考试数学试题
名校
8 . 如图，真四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E，M，N分别是BC，
，
的中点.
（1）证明：
面
；
（2）求平面DMN与平面所成锐角的正切值.
的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.（1）证明：
面；（2）求平面DMN与平面
所成锐角的正切值.
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2020-05-26更新
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236次组卷
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3卷引用：江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点.
（1）求证:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.
倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.
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2020-02-20更新
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465次组卷
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2卷引用：江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
10 . 如图，在棱长为
的正方体中， 为
的中点，
为上任意一点， ，
为上两动点，且
的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）
的正方体中， 为的中点，为上任意一点， ，为上两动点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A．点到平面 的距离 | B．直线 与平面所成的角 |
C．三棱锥 的体积 | D．二面角 的大小 |
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2020-02-10更新
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370次组卷
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3卷引用：江西省上高县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
