1 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为米，则该正四棱锥的（       ）

A．底面边长为6米

B．侧棱与底面所成角的正弦值为

C．侧面积为平方米

D．体积为立方米

2 . 已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_________.

4 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.

(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面，四边形为矩形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，已知平面，，A、B是直线l上的两点，C、D是平面内的两点，且，，，，．P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．1

9 . 如图，在矩形中，，E为的中点，把△和△分别沿折起，使点B与点C重合于点P．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

10 . 如图1，在直角梯形ABCD中，，，，点E为AC的中点．将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体，如图2所示，F为线段CD上的点，且平面BEF．

（1）确定点F的位置并说明理由；
（2）求证：平面平面BDC；
（3）求二面角的余弦值．