2 . 如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为______．

3 . 已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（       ）

A．存在某一位置，与垂直

B．三棱锥体积的最大值是

C．二面角的正切值是

D．当最大时，三棱锥的外接球表面积是

4 . 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点.
          
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.

5 . 多面体为正方体，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是______.

6 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法错误的是（       ）

A．二面角的余弦值为

B．该截角四面体的体积为

C．该截角四面体的外接球表面积为

D．该截角四面体的表面积为

7 . 如图，在棱长为1的正方体中（       ）

A．与的夹角为

B．二面角，的正弦值为

C．与平面所成角的正切值为

D．点到平面的距离为

8 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若F为棱PC上一点，满足，求三棱锥FABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，过作正方体的截面交棱于F，则（       ）

A．当时，截面为等腰梯形

B．当时，截面为六边形

C．当时，截面面积为2

D．当时，截面与平面所成的锐二面角的正切值为