2011·北京朝阳·一模
名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（1）求证：
平面
；
（2）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）求证：
平面；（2）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2016-12-02更新
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846次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题（已下线）江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题
2010·湖南郴州·一模
2 . 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．
（1）求证：MN//平面PBD；
（2）求证：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M的大小．
（1）求证：MN//平面PBD；
（2）求证：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M的大小．
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2012高二·湖南衡阳·学业考试
3 . 如图，已知三棱锥
中
且
.
（1）求证：
.
（2）求
与平面
所成的角.
（3）求二面角
的平面角.
中且.（1）求证：
.（2）求
与平面所成的角.（3）求二面角
的平面角.
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2011·河北唐山·二模
名校
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，AD//BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成
角，点E是PD的中点.
（1）求证：BE⊥PD；
（2）求二面角P-CD-A的余弦值.
，AD//BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.（1）求证：BE⊥PD；
（2）求二面角P-CD-A的余弦值.
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2016-12-10更新
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1138次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题（已下线）2011届河北省唐山一中高三第二次调研考试数学理卷四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期9月阶段性测试数学试题
2011·黑龙江·一模
名校
5 . 已知三棱柱
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面，
，为
的中点，
为
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线
平面；（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值.
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2016-12-04更新
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668次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
11-12高三·甘肃兰州·期末
6 . 如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．
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2016-12-03更新
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2157次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题
7 . 如图，在圆锥
中，已知 
的直径 
的中点．
（1）证明：
（2）求二面角
的余弦值．
中，已知 的直径 的中点．（1）证明：
（2）求二面角
的余弦值．
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2016-12-03更新
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3405次组卷
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4卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）
8 . 如图所示, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（1）求证： AC1//平面CDB1；
（2）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值.
（1）求证： AC1//平面CDB1；
（2）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值.
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2016-12-01更新
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523次组卷
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4卷引用：2012届湖南省衡阳市八中高三第四次月考文科数学
（已下线）2012届湖南省衡阳市八中高三第四次月考文科数学（已下线）2012届湖南省郴州市一中高三下学期第六次月考文科数学江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
10-11高三·湖南娄底·阶段练习
9 . 如图示，已知平行四边形和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
是线段
的中点．
（1）求证：
；
（2）设二面角
的大小为
，求
的值；
（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值．
和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点．（1）求证：
；（2）设二面角
的大小为，求的值；（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值．
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是圆
的直径，
垂直圆
是圆周上一点，已知
，
平面
；（II）求平面
所成的二面角的正切值
