名校
解题方法
1 . 如图，甲站在水库底面上的点
处，乙站在水坝斜面上的点
处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离
和
分别为
和
，
的长为
，甲乙之间拉紧的绳长为
，则库底与水坝所在平面夹角为______ ．
处，乙站在水坝斜面上的点处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离和分别为和，的长为，甲乙之间拉紧的绳长为，则库底与水坝所在平面夹角为
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名校
2 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，沿对角线将
折至
的位置，记二面角
的平面角为
．
时，求证：平面
平面
；
(2)若
为
的中点，当
时，求二面角
的正切值．
中，，，，沿对角线将折至的位置，记二面角的平面角为．
时，求证：平面平面；(2)若
为的中点，当时，求二面角的正切值．
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2022-09-29更新
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716次组卷
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5卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（ ）
A．棱台的高为 | B．棱台的表面积为 |
C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 | D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为 |
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2022-09-14更新
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1191次组卷
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9卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）【高一模块一】难度5 小题强化限时晋级练 （中等2）
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
为
的垂心，连接
.
(1)证明：
；
(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，
与平面所成角的
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，为的垂心，连接.(1)证明：
；(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.
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2022-09-03更新
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465次组卷
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4卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在如图所示的半圆柱中，
为上底面直径，
为下底面直径，
为母线，点F在
上，点G在
上且
，P为的中点.
(1)求直线
与直线
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值；
(3)求二面角
的正弦值.
为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.(1)求直线
与直线所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)求二面角
的正弦值.
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2022-08-13更新
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441次组卷
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2卷引用：山东省临沂市兰山区2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 已知直三棱柱
中，
为正方形，
分别为
，的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若是边长为2正三角形，求二面角
的正弦值．
中，为正方形，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是边长为2正三角形，求二面角的正弦值．
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2022-07-21更新
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415次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
、
分别为棱
、的中点．
平面
；
(2)设平面与平面的交线为
，求点到直线的距离及二面角
的余弦值．
的棱长为，、分别为棱、的中点．
平面；(2)设平面
与平面的交线为，求点到直线的距离及二面角的余弦值．
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名校
8 . 如图，
为矩形，为梯形，平面
平面，
，
，
．为
中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与直线所成角的大小；
(3)设平面
平面
，试判断与平面能否垂直？并求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
为矩形，为梯形，平面平面，，，．
为中点，求证：平面；(2)求直线
与直线所成角的大小；(3)设平面
平面，试判断与平面能否垂直？并求平面与平面所成锐二面角的大小．
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2022-07-20更新
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544次组卷
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3卷引用：山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 在如图所示的三棱锥
中，
，
，
，
两两互相垂直，下列结论正确的为（ ）
中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（ ）
A．直线与平面 所成的角为 |
B．二面角 的正切值为 |
C． 到面 的距离为 |
D．作 平面，垂足为，则为的重心 |
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2022-07-20更新
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4014次组卷
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10卷引用：山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西柳州铁一中学2023-2024学年下学期高一五月月考数学试题福建省漳平第二中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且
.求证：
(1)平面
平面PBC；
(2)当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与所在的平面所成二面角大小的范围.
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且.求证：(1)平面
平面PBC；(2)当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与
所在的平面所成二面角大小的范围.
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2022-07-18更新
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705次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
