1 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，O是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)点M在棱上，满足，且三棱锥的体积为，求的值及二面角的正切值．

2 . 在三棱锥中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．

(1)求证∥平面DEF；
(2)若面底面ABC，，为等边三角形，求二面角的大小．

3 . 如图，是的直径，C是圆周上异于的点，是平面外一点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)若，点是上一点，且与在直径同侧，．
①设平面平面，求证：；
②求二面角的正切值．

4 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，.

(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；
(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

5 . 如图，平面ABCD平面ABE，点E为半圆弧上异于A，B的点，在矩形ABCD中，，设平面ABE与平面CDE的交线为l．

(1)证明：平面ABCD；
(2)当l与半圆弧相切时，求二面角A-DE-C的余弦值．

6 . 如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且，N是PC的中点．

(1)若时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；
(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为，点M到平面PAC的距离是，求的值．

7 . 如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．三棱锥的外接球的体积为
C．点P到平面DEF的距离为	D．二面角的余弦值为

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

9 . 如图，在梯形中，为直角，，，将三角形沿折起至.

(1)若平面平面，求证：；
(2)设是的中点，若二面角为30°，求二面角的大小.

10 . 如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且.则下列结论正确的是（       ）

A．当E与重合时，异面直线与所成的角为

B．三棱锥的体积为定值

C．在平面内的射影长为

D．当E向运动时，二面角的平面角保持不变