1 . 如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.

(1)求的值；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

3 . 在如图所示的半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，有以下四种说法：

①直线与的夹角为；       
②二面角的正切值是；       
③经过三点，，截正方体的截面是等腰梯形；       
④点到平面的距离为；
则正确命题的序号为_____

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，.

(1)当P为的中点时，求证：平面；
(2)当P为的中点时，求二面角的正切值；
(3)若点P为线段上的动点，求当取得最小值时，线段的长.

7 . 如图，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上一点，，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.

(1)求证：DE⊥平面VBC；
(2)若三棱锥V-ABC的体积为，求二面角V-AB-C的正弦值.

8 . 在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题错误的是（       ）

A．平面平面ABC	B．平面平面BCD
C．平面平面BCD	D．平面平面ABC

9 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，所有棱长都是2，E、F、G分别是棱PB、PD、BC的中点．

(1)求二面角B−PC−D的余弦值；
(2)求PB与平面EFG所成角的大小．

10 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，求侧面与底面所成角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，上是否存在点E使面分四棱锥的上、下两部分体积比为3∶5.若有，求出点E的位置，否则请说明理由.