1 . 如图，已知平面四边形中，△是边长为2的正三角形，，以为棱折成直二面角，若折叠后，，，四点在同一球面上，则该球的体积为___________.

2 . 如图，在三棱锥中，，，平面平面．

（1）求证：；
（2）已知，，则棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图1所示，在凸四边形中，，点为的中点，为线段上的一点，且.沿着将折起来，使得平面平面，如图2所示.

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，，，，将沿对角线BD折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．异面直线CD与所成的角为90°

C．异面直线EF与所成的角为60°

D．直线与平面BCD所成角为30°

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

6 . 如图1，在直角梯形中，，，，.将沿折起，折起后点的位置为点，得到三棱锥如图2所示，平面平面，直线与平面所成角的正切值为.

（1）求线段的长度；
（2）试判断在线段上是否存在点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在多面体中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，．

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：（       ）

A．A′D⊥BC

B．三棱锥A′﹣BCD的体积为

C．CD⊥平面A′BD

D．平面A′BC⊥平面A′DC

9 . 如图，梯形中，∥，，， ，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.
给出下面四个命题： ①；②三棱锥的体积为；
③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（   ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法错误的是（       ）

A．在棱上存在点使平面	B．异面直线与所成的角为
C．二面角的大小为	D．平面