1 . 如图所示为圆锥，已知其侧面的展开图是圆心角为，面积为的扇形.

(1)求圆锥的体积；
(2)设和是底面圆周上两点，且平面平面，求二面角的余弦值.

2 . 党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在二十大即将胜利召开之际，某学校组织了《喜迎二十大，谱写新篇章》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图1.已知球的表面积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图2，则球心离底面的距离为__________.

3 . 2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．

(1)若上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 在矩形中，，，E为DC的中点．将绕直线BE旋转至的位置，F为的中点，则（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在无数个位置，使得∥平面

C．当二面角为120°时，点F到平面的距离为

D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面与被平面截得的交线长为

5 . 平面角是直角的二面角称为__________，此时两个平面互相垂直，记为__________．
平面与平面垂直的判定定理
文字语言：如果一个平面过另一个平面的__________，那么__________．
图形语言：如图所示．

符号语言：若，则__________．
平面与平面垂直的性质定理
文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线__________，那么这条直线__________．
图形语言：如图所示．

符号语言：若，则__________．

6 . 下列说法中正确的是（          ）

A．空间内两两相交的三条直线确定一个平面

B．若直线，，则

C．两组对边相等的四边形是平行四边形

D．若平面平面，则内存在直线平行于平面

7 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿BC向上翻折，得三棱锥设，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在某个位置，使

C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为

D．当时，的最小值为

8 . 如图，已知等腰梯形的外接圆半径为2，，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起使得平面平面.

(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)当平面时，求的值；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为.求证：.

9 . 以下结论正确的是（          ）

A．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的高为1

B．在水平平面上用斜二测画法作出边长为2的正方形的直观图的面积为2

C．若平面//平面 ，直线，直线，则//

D．若平面平面，直线，，则

10 . 点为球上的四面体，球的表面积是，已知，，平面平面，则的长为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8