1 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；
(2)若PAPD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：

   

①恒有；
②异面直线所成角的正切值为2；
③存在某个位置，使得 平面平面.
④三棱锥的体积的最大值为；
其中所有正确结论的序号是___________.

4 . 如图，在四棱锥中，，，M是棱上一点．
   
(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，平面平面，求证：平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值．

5 . 如图，已知四棱锥，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.

（1）求证：平面；
（2）当点到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.

6 . 如图，圆柱的轴截面是四边形，E是底面圆周上异于的一点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．平面

D．平面平面

7 . 菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，连结PC，得到三棱锥，则（       ）

A．	B．存在某个位置，使
C．三棱锥的体积最大值为3	D．存在某个位置，使平面

8 . 如图甲，在矩形中，，为的中点．将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（       ）

A．翻折过程中，四棱锥必存在外接球，不一定存在内切球

B．翻折过程中，不存在任何位置的，使得

C．当二面角为时，点到平面的距离为

D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面被平面截得的交线长为

9 . 如图，在四棱锥中，点为的中点，底面，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.