解题方法
1 . 已知在直三棱柱
中,
,
,
,点
分别为棱
,
,
上的动点(不含端点),点
为棱
的中点,且
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/13/1a1eda8b-927c-4cfe-b466-8e0a8d8b5ae5.png?resizew=151)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209acf15985d1ea1ad86fc4a37e38c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f56030c8faf76585662e5204ccd86943.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a696a182fff038a86b2bbe8ca099442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e97fcdcfd6183b976a61ef3222c607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd25d892143c5bee7ac1de823182d497.png)
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A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() |
D.平面![]() ![]() ![]() |
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名校
2 . 如图,在长方体
中,
,
,E为棱AD上一点,且
,平面
上一动点Q满足
,设P是该长方体外接球上一点,则P,Q两点间距离的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4195ed4a942092a90895d5e70e713a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ee826937d2add7a93aaa1422f8b736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beb6823a329628699619a39cde927510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
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C.![]() | D.![]() |
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2023-06-22更新
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1174次组卷
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2卷引用:浙江省温州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(A卷)
3 . 正三棱柱
中,
,
,O为BC的中点,M是棱
上一动点,过O作
于点N,则线段MN长度的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db57eca2a7cbd91bc57372592580a76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
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1011次组卷
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4卷引用:浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
4 . 已知半径为1的球面上有
四个点,
,且
,则四面体
的体积最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def26b3c1c08356f8fa49c85fe19476b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a77e3c1c236141d6118429fade0a9b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2022-09-03更新
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1197次组卷
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3卷引用:浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 如图,在三棱柱
中,
,
,平面
平面
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/f8fde7e8-b1b0-41e8-886d-eaccef7e0499.png?resizew=195)
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)若平面
平面
,且
,求
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a28aac537a16903c44eae4624720f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df00cdf77ed39ca5a0b305861a693142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b3888f588f9eb39a71fe7246d82a1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cab95678b6f65bc7d15f8f609352c9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/f8fde7e8-b1b0-41e8-886d-eaccef7e0499.png?resizew=195)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0955685db9fa79c29b1211805662c247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417e09a41c9b3e4c071518f340af841f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fb185bb5ee61d3f5b971d18b2a52230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
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名校
6 . 已知棱长为
的正方体
,点
在空间直角坐标系
的
轴上移动,点
在平面
上移动,则
的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef1e8a88d934eca5399decc64fdbd43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23fc374fab58adb5c8c3256dee0ff2e6.png)
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2021-09-13更新
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1542次组卷
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4卷引用:浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省宿州市砀山中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题(已下线)期末模拟题(一)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)(已下线)第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
7 . 已知空间向量
两两的夹角均为
,且
,
.若向量
满足
,
,则
的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96022a881e03e32d3483d997c3f170c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e32fcd19a530192f449725520e6a8d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3fbe3b2c668136c9573be63ee42effc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6dab1a68ad1792edc5bfe5693555e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/917d21f5a661574a7c02c1197be1d87b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbd4136950d52112fb2902a3f61fa72a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c5005dab1619a445593ab7fe79830c8.png)
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2020-11-04更新
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1905次组卷
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11卷引用:浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高三上学期1月测试数学试题
浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高三上学期1月测试数学试题浙江省衢州市、湖州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题(已下线)【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD-LP359】【数学】(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题(已下线)考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题04 空间向量与立体几何的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知空间内
,
,
为三个两两垂直的单位向量,若
,
,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5306968a5aa0367f7e0ccfc05241e9f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd3c0c31a89c71da9821c2c55ec41d0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2020-04-14更新
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972次组卷
|
5卷引用:浙江省温州中学2019-2020学年高三上学期期末数学试题
浙江省温州中学2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题12 平面向量-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(浙江专版)(已下线)第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1 空间向量及其运算(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学(A)试题
9 . 如图,在四面体
中,平面
平面
,
与
均为等腰直角三角形,且
,
,点
在线段
(不含端点)上运动.若线段
(不含端点)上存在点
,使异面直线
与
所成的角为
,则线段
的长度的取值范围是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/2/9/2137124509040640/2137551227035648/STEM/62f93f8d7d5642d9866f41d884e0746c.png?resizew=126)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/228a8e89aa8e53c569bdd03d2fe61b6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df6d51738ac1bc8b9530ea4a55745c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7526fe3d1eaa0474866fe4466594b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/2/9/2137124509040640/2137551227035648/STEM/62f93f8d7d5642d9866f41d884e0746c.png?resizew=126)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2011·北京海淀·二模
名校
10 . 在一个正方体
中,
为正方形
四边上的动点,
为底面正方形
的中心,
分别为
中点,点
为平面
内一点,线段
与
互相平分,则满足
的实数
的值有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/25/1572242777669632/1572242783494144/STEM/8c4d1cd0-bfb9-4195-890e-381fd9da74b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374fe9986ebbc986fc422e514ab93a51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d41164f8a9f6fe32a9364f18f168dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435f9b95322d1c1a3155c78bf64c4a69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/25/1572242777669632/1572242783494144/STEM/8c4d1cd0-bfb9-4195-890e-381fd9da74b9.png)
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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2016-12-03更新
|
2624次组卷
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16卷引用:浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
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