1 . 如图，在三棱柱中，平面，，．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值．

2 . 如图①，四边形中，，，，，为的中点.将沿折起到的位置，如图②.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，面，底面为平行四边形，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在四棱锥中，为正三角形，平面平面，E为的中点，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在几何体中，底面是边长为的正方形，平面，，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求钝二面角的余弦值．

7 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

8 . 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE平面BCED，如下图．

（Ⅰ）求证：A₁OBD；
（Ⅱ）求直线A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

10 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.