1 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ACBC，AC=1，BC=CC₁=2.

（1）求证：；
（2）在线段AC₁上是否存在一点D，使得与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在如图所示的多面体中，，四边形为矩形，，.

（1）求证：平面平面；
（2）设平面平面，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择若干个作为已知，使二面角的大小确定，并求此二面角的余弦值.
条件①：；条件②：平面；条件③：平面平面.

3 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面是边长为2的正方形，E，F分别为，的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四面体ABCD中，E，F，M分别是线段AD，BD，AC的中点，，，.

（1）证明：平面BCD；
（2）证明：平面BCD；
（3）若直线EC与平面ABC所成的角等于，求二面角的余弦值.

6 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，，，，.

(1)求证：平面BCE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得平面BCF？请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中点，PD⊥平面ABCD，PD=CD=4，AD=2.

（1）求直线AP与平面CMB所成的角的正弦值；
（2）求二面角M-CB-P的余弦值.

9 . 如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交

C．异面垂直

D．异面不垂直

10 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.