1 . 如图，平面平面，，，、分别为、的中点，，．

(1)设平面平面，判断直线l与的位置关系，并证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.
   
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

4 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于.

(1)求证：平面；
(2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.
条件①：，；
条件②：平面平面；
条件③：平面平面.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，，分别为，的中点．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在长方体中，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.

8 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱．

(1)试确定的值，并证明你的结论；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在棱长都为的平行六面体中，，，两两夹角均为，则________；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线垂直. 这三个顶点可以是________．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的动点.

(1)若直线平面，求证：为的中点；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.