1 . 如图，四棱锥的底面为矩形， 是四棱锥的高，与 所成角为， 是的中点， 是上的动点.

（1）证明：；
（2）若，求直线 与平面所成角的大小．

2 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．


（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

3 . 如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））

（1）求证：；
（2）若，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.

4 . 如图，直三棱柱中，，分别为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）线段上是否存在点Q，使平面？说明理由．

5 . 在底面是矩形的四棱锥P­-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E­-AC-­D的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

6 . 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，长方体中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面 所成角的正弦值．

9 . 如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.