名校
1 . 如图，棱长为2的正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点，
为面对角线
上一个动点，则（ ）
中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．直线 与平面 所成角为定值 |
C．线段上存在点，使平面 平面 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在长方体中，
和
交于点
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知与平面
所成角为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值；
中，和交于点为的中点.(1)求证：
平面；(2)已知
与平面所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值；
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3 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．直线 的一个方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，则 |
B．向量 ， ，则 在 上的投影向量为 |
C．向量 ， ， 共面 |
D．平面的一个法向量为 ， 为内的一点，则点 到平面的距离为2 |
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2023-12-03更新
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280次组卷
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2卷引用：内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
4 . 在长方体中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，、分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-29更新
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306次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
解题方法
5 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，且
，，分别为
和
的中点，
为棱
上的点.
(1)证明：
；
(2)当为何值时，面
与面
所成的二面角的正弦值最小？
中，侧面为正方形，，且，，分别为和的中点，为棱上的点.(1)证明：
；(2)当
为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？
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2023-11-29更新
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138次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，侧棱
底面ABCD，点E是PD的中点，
，
.求平面EAC与平面PAB夹角的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，点E是PD的中点，，.求平面EAC与平面PAB夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．点B到直线 的距离为 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 的体积为 . |
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2023-11-24更新
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542次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，点
分别是
和
的中点，设
，直线
与直线所成的角为
(1)求的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，点分别是和的中点，设，直线与直线所成的角为(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-20更新
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232次组卷
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3卷引用：内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在矩形中，
，
，E为线段
中点，现将
沿
折起，使得点D到点P位置，且
．
(1)求证：平面
平面；
(2)已知点M是线段
上的动点（不与点P，C重合），若使平面
与平面
的夹角为，试确定点M的位置．
中，，，E为线段中点，现将沿折起，使得点D到点P位置，且．(1)求证：平面
平面；(2)已知点M是线段
上的动点（不与点P，C重合），若使平面与平面的夹角为，试确定点M的位置．
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2023-11-19更新
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459次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图：等边三角形的边长为3，
，
．将三角形
沿着
折起，使之成为四棱锥
．点
满足
，点
在棱
上，满足
．且
．
(1)求
到平面
的距离；(2)求面
与面
夹角的余弦值；(3)点
在面
的正射影为点
，求
与平面夹角的正弦值．
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