1 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在平面五边形ABCDE中是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使．

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．

3 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
   
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．

6 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，为中点，，，已知.

(1)若，证明：；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为30°，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

9 . 如图，已知斜三棱柱，，AC=BC=4.在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 已知四棱锥的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，平面平面．

(1)求证：平面PAD；
(2)设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．