1 . 如图，在四棱锥中，和均为正三角形，且边长为，，，与交于点．

(1)求证：平面
(2)求二面角的余弦值．

2 . 在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．

(1)求证：DF∥平面PBE：
(2)若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离．

3 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）

(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．

4 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

7 . 四棱锥中，平面 ，四边形为菱形，，，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点．

(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度．

10 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．