1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.

（1）若，求二面角的大小；
（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，，，，，异面直线PA和CD所成角等于60°.

（1）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.

3 . 如图所示，正方体的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是________.

①当且时,为等腰梯形;
②当,分别为,的中点时，几何体的体积为;
③当为中点且时，与的交点为,满足;
④当且时, 的面积.

4 . 已知直三棱柱ABC﹣A'B'C'的底面是正三角形，侧棱长与底面边长相等，P是侧棱AA'上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与直线B'C所成的角为β，二面角P﹣B'B﹣C的平面角为γ，则（　　）

A．α＞β＞γ

B．α＜β＜γ

C．α＞γ＞β

D．β＞α＞γ

5 . 在四面体ABCD中，为等边三角形，，二面角的大小为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小．

7 . 如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的取值范围.

8 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：
①若，则面积的最小值为；
②平面内存在与平行的直线；
③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；
④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为．
则上述四个命题中，真命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．

10 . 已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是

A．

B．

C．

D．