1 . 如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.点M为棱上的动点，满足.

(1)当为何值时，直线平面，并证明你的结论；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点且．
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，已知直四棱柱的底面为平行四边形，，，，与交于点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图所示，在四棱锥中，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积为4，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，，M在棱PC上，，G为的重心，设，，．

(1)试用，，表示出向量；
(2)求与夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．

(1)求证：；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．

9 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段（包含端点，）上，，分别为，的中点，．

(1)若为的中点，求点到平面的距离；
(2)设平面与平面所成的锐角为，求的最大值并求出此时点的位置．