名校
1 . 如图，在四棱锥
中，点
都在以
为直径的圆上，
平面
，M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-19更新
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302次组卷
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3卷引用：每日一题 第18题 求空间角 运用向量（高三）
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正方体
中，
为的中点.则（ ）
中，为的中点.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-28更新
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854次组卷
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7卷引用：模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 模块检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且
，
，点
是
轴上一动点，则
的最小值为（ ）
为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-18更新
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447次组卷
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7卷引用：第01讲 空间向量及其运算
（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）（已下线）3.1空间直角坐标系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)
名校
4 . 已知空间向量
=（1，－1，2），则下列说法正确的是（ ）
=（1，－1，2），则下列说法正确的是（ ）A． |
B．向量与向量 =（2，2，－4）共线 |
| C．向量关于x轴对称的向量为（1，1，－2） |
| D．向量关于yOz平面对称的向量为（－1，1，－2） |
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2022-10-23更新
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406次组卷
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15卷引用：专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题山东省聊城市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段（10月）考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 空间直角坐标系
中，
则四面体ABCD外接球体积是（ ）
中， 则四面体ABCD外接球体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y， z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．若点K（1，k，0）是四次曲面
：
上的一点，则k＝___ ．
：上的一点，则k＝
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2022-02-08更新
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746次组卷
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6卷引用：第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷浙江省“数海漫游”2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为3，底面
所在平面上一动点P满足
，则点P运动轨迹的长度为_______________ ；直线与直线
所成的角的取值范围为______________ .
的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为与直线所成的角的取值范围为
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2022-01-11更新
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564次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
8 . 如图，在长方体
中，
，
，
，以
为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
．
，C，
，
四点的坐标；
(2)写出向量
，
，
，
的坐标．
中，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．
，C，，四点的坐标；(2)写出向量
，，，的坐标．
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2021-12-04更新
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500次组卷
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6卷引用：1.3.1 空间直角坐标系（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）6.2空间向量的坐标表示（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）专题05 空间直角坐标系及空间点的坐标表示（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
21-22高二·全国·课后作业
9 . 已知
、
，设点
、
在
平面上的射影分别为
、
，则向量
的坐标为________ ．
、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为
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2021-07-13更新
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841次组卷
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7卷引用：专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）1.3.1 空间直角坐标系练习
名校
10 . 如图，在长方体中，
，
，
，
为棱
的中点，分别以
所在的直线为轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系．
的坐标；
（2）求点的坐标．
中，，，，为棱的中点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．
的坐标；（2）求点
的坐标．
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2021-04-18更新
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1233次组卷
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10卷引用：第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)
（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)广西南宁市上林县中学2019-2020学年高一入学考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题12+空间直角坐标系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式
