解题方法
1 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1759次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15
名校
解题方法
2 . 已知
，过点
倾斜角为
的直线
交
于
、
两点（在第一象限内），过点作
轴，垂足为
，现将所在平面以
轴为翻折轴向纸面外翻折，使得
，则几何体
外接球的表面积为______ ．
，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为
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2023-02-23更新
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1673次组卷
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4卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）
中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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1574次组卷
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7卷引用：山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2539次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
解题方法
5 . 直角
中
，是斜边
上的一动点，沿
将
翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为（ ）
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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2396次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题四川省广安市第二中学校2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（二）理工类试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
名校
解题方法
6 . 已知棱长为
的正四面体
，
为
的中点，动点
满足
，平面
经过点，且平面
平面
，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为
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2022-05-31更新
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2293次组卷
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10卷引用：湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题
湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，点E为
的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点F，使得 | B．满足 的点F的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2023-12-31更新
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1005次组卷
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5卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
名校
8 . 已知实数
，满足
，则
的最小值为_________ ．
，满足，则的最小值为
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2024-05-12更新
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1133次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，为侧面
（不含边界）内的动点，
为线段
上的动点，若直线
与
的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）A．线段的长度为 |
B． 的最小值为1 |
C．对任意点，总存在点，便得 |
| D．存在点，使得直线与平面所成的角为60° |
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2022-01-17更新
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2115次组卷
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5卷引用：山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 正方体
的边长为2，Q为棱
的中点，点
分别为线段
上两动点(含端点)，记直线
与面
所成角分别为
，且
，则( ).
的边长为2，Q为棱的中点，点分别为线段上两动点(含端点)，记直线与面所成角分别为，且，则( ).A．存在点使得 | B． 为定值 |
C．存在点使得 | D．存在点使得 |
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