名校
1 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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解题方法
2 . 已知三棱锥
如图所示，G为
重心，点M，F为
中点，点D，E分别在
上，
，
，以下说法正确的是（ ）
如图所示，G为重心，点M，F为中点，点D，E分别在上，，，以下说法正确的是（ ） A．若 ，则平面 ∥平面 |
B． |
C． |
D．若M，D，E，F四点共面，则 |
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解题方法
3 . 已知空间向量
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）| A．是等腰直角三角形 |
B． ，则 四点共面 |
C．四边形 是矩形 |
D．若 与 分别是异面直线 与 的方向向量，则与所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
4 . 体积为
的圆锥
底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足
（其中），则
的最小值为（ ）
的圆锥底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足（其中），则的最小值为（ ）A． | B． | C．3 | D．6 |
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2023-10-25更新
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325次组卷
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4卷引用：河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
5 . 已知三棱锥，PA，PB，PC的长分别为1，2，3，且PA，PB，PC两两夹角均为60°，G是三棱锥的重心，即
，过点G作平面，与直线PA，PB，PC分别相交于D，E，F三点，且
，
，
，则
______ ，PG的长度为______ ．
，PA，PB，PC的长分别为1，2，3，且PA，PB，PC两两夹角均为60°，G是三棱锥的重心，即，过点G作平面，与直线PA，PB，PC分别相交于D，E，F三点，且，，，则
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2023-10-12更新
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175次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
6 . 在平面上有如下命题：“若点
为直线
外的一点，则点
在直线上的充要条件是：存在实数
、
满足
，且
．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．
为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数、满足，且．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．
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名校
解题方法
7 . 下列选项正确的是（ ）
A．空间向量 与向量 共线 |
B．已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 |
C．已知空间向量 ， ，则在方向上的投影向量为 |
D．点 是直线 上一点， 是直线的一个方向向量，则点 到直线的距离是 |
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2023-09-08更新
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1385次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是空间中不共线的三个点，若点满足
，则下列说法正确的一项是（ ）
| A．点是唯一的，且一定与共面 |
| B．点不唯一，但一定与共面 |
| C．点是唯一的，但不一定与共面 |
| D．点不唯一，也不一定与共面 |
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2023-03-10更新
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1222次组卷
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13卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（3）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（2）
9 . 已知O，A，B，C为空间的四个点，则（ ）
A．若 构成空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面 |
B．若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 |
C．若 与 共线，则存在一个向量与 构成空间的一个基底 |
D．若 ，则是M，A，B，C四点共面的充要条件 |
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解题方法
10 . 如图2，P-ABCD为四棱锥.
(1)若
，求证：
，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
(1)若
，求证：，(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
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