1 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是等边三角形，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，则在棱
上是否存在动点
，使得平面
与平面所成二面角的大小为
.
中，侧面是等边三角形，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面所成二面角的大小为 .
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2022-11-30更新
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549次组卷
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2卷引用：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
底面，
，点M为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)在
上存在点N，且满足
，求二面角
的大小.
中，底面，，点M为的中点. (1)证明：
平面；(2)在
上存在点N，且满足，求二面角的大小.
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3 . 如图，在三棱柱中，侧面
是边长为2的菱形，
平面，
为线段
的中点，
与平面所成的角为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，侧面是边长为2的菱形，平面，为线段的中点，与平面所成的角为.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图在直三棱柱中，
，
，M为
的中点，
，平面
平面
．
(1)求AB，BC的长度；
(2)求平面
与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
中，，，M为的中点，，平面平面．(1)求AB，BC的长度；
(2)求平面
与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
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2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
5 . 如图在棱长均为2的正四棱锥
中，点
为中点，则下列命题正确的是（ ）
中，点为中点，则下列命题正确的是（ ）A． 面 ，且直线 到面距离为 |
B．面，且直线到面距离为 |
| C．不平行于面，且与平面所成角大于 |
| D．不平行于面，且与平面所成角小于 |
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2021-09-25更新
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836次组卷
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13卷引用：山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理三）（已下线）2010-2011学年湖北省长阳一中高二第二学期期中考试理科数学卷（已下线）2014届江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期期末复习数学试卷2016届吉林四平一中高三五模理科数学试卷2016届吉林四平一中高三五模文科数学试卷2017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(30) 空间向量与立体几何智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何江西省宜春市靖安县靖安中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题第6章 空间向量与立体几何 综合测试
解题方法
6 . 在正方体
中，则（ ）
中，则（ ）A．直线 与直线 所成角为 |
B．直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．如果 ，那么点 到平面的距离为 |
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2023-11-11更新
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226次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，
，点
为线段的中点，
平面
平面
.
(1)求
的长；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，，点为线段的中点，平面平面. (1)求
的长；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，
，且
为的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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454次组卷
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5卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知
，
，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-11更新
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755次组卷
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3卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 如图，四棱锥，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，，，，为等边三角形，平面平面，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-05-02更新
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1630次组卷
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8卷引用：山西省大同市2019-2020学期高三上学期第一次联合考试数学（理）试题
