1 . 如图，三棱柱
中，平面
平面
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
与平面所成的线面角为
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
与平面所成的线面角为，求二面角的余弦值.
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2019-06-18更新
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1234次组卷
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4卷引用：2020届山西省大同市高三模拟（3月）数学（理）试题
2020届山西省大同市高三模拟（3月）数学（理）试题【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（理）开学考试试题
名校
2 . 在如图所示几何体中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面
．已知
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．
，，，，且平面平面．已知，．(1)证明：
；(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．
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2022-03-23更新
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336次组卷
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2卷引用：山西省大同市灵丘县第一中学等名校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
20-21高三下·辽宁·阶段练习
3 . 如图，圆
的半径为
，
、
是圆的两条互相垂直的直径，
为
的中点，
．将此图形沿着
折起，在翻折过程中，点
对应的点为
．
（1）证明：
；
（2）当
时，求二面角
的正弦值．
的半径为，、是圆的两条互相垂直的直径，为的中点，．将此图形沿着折起，在翻折过程中，点对应的点为．（1）证明：
；（2）当
时，求二面角的正弦值．
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名校
4 . 在长方体
中，底面
是边长为2的正方形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-10更新
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302次组卷
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6卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2． M为侧棱BB1的中点，连接A1M，C1M，CM．
(1)证明：AC//平面A1C1M；
(2)证明：CM⊥平面A1C1M；
(3)求二面角C1－A1M－B1的大小．
(1)证明：AC//平面A1C1M；
(2)证明：CM⊥平面A1C1M；
(3)求二面角C1－A1M－B1的大小．
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2022-01-14更新
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323次组卷
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7卷引用：山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为2，则
与
所成的角的余弦值为____________ ．
的底面边长为2，侧棱长为2，则与所成的角的余弦值为
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2022-10-26更新
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298次组卷
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2卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
解题方法
7 . 在如图所示的四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
，
，
平面，
．
（1）求二面角
的余弦值．
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是等腰梯形，，，平面，．（1）求二面角
的余弦值．（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形是直角梯形，
，
底面，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，四边形是直角梯形，，底面，，是的中点.（1）求证：
；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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2020-11-15更新
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639次组卷
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4卷引用：山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测理科数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．
(1)求证：
平面PCD；
(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．
平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．(1)求证：
平面PCD；(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．
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2022-01-17更新
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234次组卷
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2卷引用：山西省大同市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，
底面，D为的中点，点P为棱
上的动点（不包括端点），
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面，D为的中点，点P为棱上的动点（不包括端点），，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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2021-10-19更新
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368次组卷
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3卷引用：山西省大同市新世纪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省大同市新世纪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题16-20
