名校
解题方法
1 . 已知斜三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，
，
与
、
都成
角，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面是等腰直角三角形，，，与、都成角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-20更新
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1017次组卷
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4卷引用：山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得到平面
的距离为？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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266次组卷
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39卷引用：山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题
山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）4.4平面与平面的位置关系（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题10 立体几何综合-1辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是等腰梯形，且
，
分别是线段
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的取值范围．
中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的取值范围．
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2022-11-03更新
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420次组卷
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9卷引用：山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题
山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题云南省大理市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳四中2022-2023学年高三下学期第五次段考数学试题
4 . 如图，直四棱柱
，底面是边长为2的菱形，
，
，点
在平面
上，且
平面.
（1）求的长；
（2）若
为
的中点，求与平面
所成角的正弦值.
，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.（1）求
的长；（2）若
为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2021-04-03更新
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720次组卷
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3卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，
，
．
底面，且
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是直角梯形，，．底面，且(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-11-18更新
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649次组卷
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5卷引用：山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为
上的动点.
（1）确定E的位置，使
平面
；
（2）设
，
，且在第（1）问的结论下，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，平面，E为上的动点.（1）确定E的位置，使
平面；（2）设
，，且在第（1）问的结论下，求二面角的余弦值.
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2020-10-24更新
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898次组卷
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5卷引用：山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（理）试题
山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（理）试题云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测理科数学试题广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021届高三上学期第三次质检数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末
名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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2016-12-03更新
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3747次组卷
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32卷引用：2015届山西省大同、同煤一中高三上学期期末考试理科数学试卷
2015届山西省大同、同煤一中高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷（已下线）2013届甘肃省甘谷四中度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（4-27班）下学期入学检测数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采广西玉林市田家炳中学2015-2016学年高二1月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（A）云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招17 判二面角的锐钝问题
8 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，
，
，
平面PAD，Q为AD的中点．
（1）证明：
平面PBQ；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
中，，，平面PAD，Q为AD的中点．（1）证明：
平面PBQ；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
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2021-09-01更新
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623次组卷
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5卷引用：山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题
山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题山西省大同市灵丘县2022届高三上学期8月开学摸底联考数学（理）试题广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题百师联盟2022届高三上学期开学摸底联考（全国1卷）数学（理）试题（已下线）第九章 立体几何专练12—线面角大题2-2022届高三数学一轮复习
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，为平行四边形，
，平面，且
，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）在线段
上(不含端点)是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）在线段
上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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2020-05-21更新
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712次组卷
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8卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 在正方体中，M为棱
的中点，则直线AM与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-17更新
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345次组卷
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4卷引用：山西省大同市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
