名校
解题方法
1 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，
，
．
(1)记圆柱的体积为
，四棱锥
的体积为
，求
；(2)设点F在线段AP上，
，求二面角
的余弦值．
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2023-02-23更新
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6968次组卷
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15卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）
山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
2 . 如图，在四棱锥中，四边形
是等腰梯形，且
，
分别是线段
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的取值范围．
中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的取值范围．
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2022-11-03更新
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420次组卷
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9卷引用：山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题
山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题云南省大理市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳四中2022-2023学年高三下学期第五次段考数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形，
是边长为
的等边三角形，平面
平面，
，
，点
是线段
上靠近点
的三等分点.
(1)求证:
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.(1)求证:
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-24更新
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762次组卷
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11卷引用：山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题
山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题江西省南昌市2017届高三第三次模拟考数学（理）试题江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学试题【全国百强校】浙江省宁波市镇海中学2019届高三上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题浙江大学附属中学玉泉校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题专题07B立体几何解答题
解题方法
4 . 在正方体
中，
是
的中心，
在
上，并且
，求
与
所成角的余弦值.
中，是的中心，在上，并且，求与所成角的余弦值.
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5 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，
，
，
，
是斜边为
的等腰直角三角形．
(1)若
时，求证：平面
平面；
(2)若
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．(1)若
时，求证：平面平面；(2)若
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-13更新
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683次组卷
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6卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；
(2)AE等于何值时，二面角
的大小为
.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；(2)AE等于何值时，二面角
的大小为.
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2022-05-06更新
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216次组卷
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2卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 在如图所示几何体中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面
．已知
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．
，，，，且平面平面．已知，．(1)证明：
；(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．
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2022-03-23更新
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336次组卷
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2卷引用：山西省大同市灵丘县第一中学等名校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，M为棱
的中点，则直线AM与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-17更新
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345次组卷
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4卷引用：山西省大同市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为
和
的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-14更新
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2008次组卷
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31卷引用：山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）2020届陕西省汉中市（略阳天津高级中学、镇坝中学、留坝中学、西乡二中等9所学校）高三第一次校际联考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（文）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴qw114（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学（理）试题广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第一百中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题1992年普通高等学校招生考试 数学（理）试题（全国卷）安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题
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10 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，
．
底面，且
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是直角梯形，，．底面，且(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-11-18更新
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649次组卷
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5卷引用：山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
