1 . 如图，在梯形ABCD中，，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.

(1)证明：；
(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.

2 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

3 . 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，．

（1）求二面角的余弦值．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（       ）

A．面，且直线到面距离为

B．面，且直线到面距离为

C．不平行于面，且与平面所成角大于

D．不平行于面，且与平面所成角小于

6 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

8 . 如图，直四棱柱，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.

（1）求的长；
（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，圆的半径为，、是圆的两条互相垂直的直径，为的中点，．将此图形沿着折起，在翻折过程中，点对应的点为．

（1）证明：；
（2）当时，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为菱形，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.