1 . 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 若平面的一个法向量，平面的一个法向量，则平面与平面夹角的余弦值为________．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．

(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在圆柱中，CE是圆柱的一条母线，ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，.

(1)若，求证：平面CEO；
(2)若，求直线BE与平面ADE所成角的正弦值.

5 . 如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 已知直三棱柱中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．无论点在上怎么运动，都有

B．当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为

C．若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为

D．周长的最小值

7 . 如图1，在梯形中，，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，，为直线上一点，且于，为线段的中点，连接，.

(1)证明：；
(2)若图1中，，求当四棱锥的体积最大时，平面与平面所成锐角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图1，在直角梯形中，为的中点，将沿折起，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小.

10 . 如图，平行六面体中，底面是菱形，且.

(1)求与所成角的余弦值；
(2)若空间有一点P满足：，求点P到直线的距离.