名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点，点
是棱
上一动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的表面积为 |
B．若为棱的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．若 与平面 所成角的正弦值为 ，则二面角 的正弦值为 |
D． 的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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1009次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷
2 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，
．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)设点M是BD中点，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，，，，．(1)求证：
平面ABCD；(2)设点M是BD中点，求二面角
的余弦值．
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2022-04-22更新
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1692次组卷
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2卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题
解题方法
3 . 如图，在几何体ABCDE中，△ABC，△BCD，△CDE均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面DCE⊥平面BCD．
(1)求证：A，B，D，E四点共面；
(2)求二面角
的正弦值．
(1)求证：A，B，D，E四点共面；
(2)求二面角
的正弦值．
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2022-04-17更新
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476次组卷
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3卷引用：山西省运城市2022届高三二模数学（理）试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
．
(1)求证：平面
平面MBC；
(2)若直线AB与平面MBC所成角为
，点E为AM的中点，求二面角
的正弦值．
中，平面ABC，．(1)求证：平面
平面MBC；(2)若直线AB与平面MBC所成角为
，点E为AM的中点，求二面角的正弦值．
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2022-03-15更新
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496次组卷
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3卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 三棱锥中，△
为等腰直角三角形，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)求和平面
所成角的正弦值.
中，△为等腰直角三角形，，平面平面.(1)求证：
；(2)求
和平面所成角的正弦值.
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2022-03-09更新
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248次组卷
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2卷引用：山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（理）试题
名校
6 . 如图，
，分别是正三棱柱
的棱
，
的中点，且棱
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值．
，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．(1)求证：
平面；(2)求锐二面角
的余弦值．
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2022-02-15更新
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342次组卷
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5卷引用：山西省运城市景胜学校（西校区）2024届高三上学期10月月考数学试题（B卷）
名校
7 . 在棱长为1的正方体
中，
，
分别是棱，
上的点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别是棱，上的点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，若 ，则 |
B．当是棱的中点时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
D．若 平面 ，则 与 的长度之和为1 |
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2022-01-25更新
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265次组卷
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3卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值；
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面
与平面夹角的余弦值；
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2022-01-22更新
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401次组卷
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2卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，点G是线段CD上靠近D的四等分点，则直线EF与AG所成角的余弦值为______ ．
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2022-01-12更新
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235次组卷
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2卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题
9-10高二下·内蒙古包头·期中
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1506次组卷
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30卷引用：山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题
山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
