解题方法
1 . 如图，在三棱柱． 
中，
，
线段
的中点，且
平面
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，线段的中点，且平面(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形，且平面
底面
，
，
＝
＝
．
(1)证明：
；
(2)点
在棱
上，且
＝
，求直线
与平面
的夹角
的正弦值.
中，侧面为等边三角形，且平面底面，，＝＝．(1)证明：
；(2)点
在棱上，且＝，求直线与平面的夹角的正弦值.
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2022-06-27更新
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718次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且
，
，
，若二面角
为
，则
与平面
所成角的正弦值为__________ ．
中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为
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2022-06-07更新
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2081次组卷
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8卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
名校
4 . 如图，四棱柱
中，平面
平面，底面为菱形，
与
交于点O，
．
(1)求证：
平面；
(2)线段
上是否存在点F，使得
与平面
所成角的正弦值是
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．
中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，．(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由．
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2022-06-06更新
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761次组卷
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8卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形. 
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是矩形. 为的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-29更新
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268次组卷
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9卷引用：山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题广东省广州市三中、四中、南武、培正中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市（广雅，执信，省实，二中）四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点为线段
中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，底面为正方形，平面平面，点为线段中点，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值.
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2022-05-27更新
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485次组卷
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3卷引用：山西省运城市2021~2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为等腰梯形，
，二面角
为直二面角．
(1)求证：
；
(2)若
为等边三角形，当点M在棱BC上运动时，记直线SM与平面SAD所成角为，当
最小时，求
的值．
，二面角为直二面角．(1)求证：
；(2)若
为等边三角形，当点M在棱BC上运动时，记直线SM与平面SAD所成角为，当最小时，求的值．
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解题方法
8 . 如图，四棱柱中，底面为平行四边形，侧面
为矩形，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧面为矩形，.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 已知直三棱柱中
中，
为正三角形，E为AB的中点，二面角
的大小为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线BC与平面所成角的正弦值.
中，为正三角形，E为AB的中点，二面角的大小为.(1)求证：
平面；(2)求直线BC与平面
所成角的正弦值.
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2022-05-11更新
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932次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山中学2023届高三上学期11月考（重组六）数学试题
解题方法
10 . 在正方体中，点P是底面的中心，则直线
与
所成角的余弦值为___________ .
中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为
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2022-05-09更新
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1103次组卷
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13卷引用：山西省运城市稷山中学2023届高三上学期11月考（重组六）数学试题
山西省运城市稷山中学2023届高三上学期11月考（重组六）数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试文科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（文）试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）陕西省商洛市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模文科数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-3河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
