名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，点
、
分别是
、
的中点．
是菱形；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，点、分别是、的中点．
是菱形；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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2023-09-11更新
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262次组卷
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7卷引用：上海市普陀区2017届高三下学期质量调研（二模）数学试题
上海市普陀区2017届高三下学期质量调研（二模）数学试题2017届上海市普陀区高考二模数学试题（已下线）复习题（三）上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
是边长为
的正三角形，平面
平面，
．
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱
的中点，且平面
与平面
所成角的余弦值为
，求点
到平面的距离．
中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，． (1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．
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2023-07-23更新
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2111次组卷
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8卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题浙江省名校协作体2024届高三上学期7月适应性考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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21746次组卷
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32卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题2023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题07立体几何与空间向量天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量第一章 空间向量与立体几何 （单元测）甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
平面，四边形为直角梯形，
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求二面角
的余弦值.
平面，四边形为直角梯形，. (1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-06-01更新
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749次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
和
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
是线段的中点，
.
(1)求证：
；
(2)设
，在线段
上是否存在点（异于点
），使得二面角
的大小为
.
和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，.(1)求证：
；(2)设
，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为.
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2023-05-31更新
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610次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三三模数学试题
名校
6 . 如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，
，，
，
．，分别为
，的中点，平面，点
在线段
上．
(1)求证：面
面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面为等腰直角三角形，，，，．，分别为，的中点，平面，点在线段上．(1)求证：面
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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504次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 如图，在三棱锥中，
，O为AC的中点．
(1)证明：
⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角
为
，求
的值．
中，，O为AC的中点．(1)证明：
⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角
为，求的值．
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2023-04-23更新
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2883次组卷
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10卷引用：数学（上海卷）
（已下线）数学（上海卷）上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，
分别为棱，的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-17更新
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1154次组卷
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9卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，
，
，点E在线段AB上，且
．
(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
，，点E在线段AB上，且．(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
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2023-04-14更新
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880次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 四边形是边长为1的正方形，与
交于
点，平面，且二面角
的大小为.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求直线与平面
所成的角.
是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为.(1)求点
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成的角.
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2023-04-06更新
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713次组卷
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4卷引用：上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
