1 . 已知直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=____.

2 . 某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯、供顾客乘用．如图，一顾客自一楼点处乘到达二楼的点处后，沿着二楼面上的圆弧逆时针步行至点处，且为弧的中点，再乘到达三楼的点处．设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为、、，半径为米，相邻楼层的间距米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．

（1）求此顾客在二楼面上步行的路程；
（2）求异面直线和所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

3 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．

4 . 在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．

（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．

5 . 如图，正方体的棱长为2，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与底面所成的锐二面角的大小.

6 . 如图所示，四边形为菱形，，二面角为直二面角，点是棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

7 . 已知梯形中，，，是的中点.，、分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.

（1）当时，求证：；
（2）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角的余弦值.

8 . 在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

（1）求三棱锥的高；
（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

9 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

10 . 三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.